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  • 田剛院士為數學科學學院師生做科普講座
  • 瀏覽量:369 發布人:佚名 發布時間:2018-11-13
  • 11月9日下午,校本部敬賢堂門口,北京大學副校長、北京國際數學研究中心主任、民盟中央副主席、著名數學家田剛院士的科普講座海報,吸引了眾多鐘情于數學的蘇大師生和校友的目光。3點半不到,敬賢堂內已座無虛席,二樓一椅難求,大家靜候田剛院士的《歐拉數和計數幾何》開講。數學科學學院院長張影教授主持講座,他首先對田院士接收邀請,不辭辛勞前來蘇大作講座表示誠摯感謝,并為大家簡要介紹了田院士取得的數學研究成就。


    田院士首先從人們熟知的五種正多面體講起,并由此引出關于凸多面體的歐拉公式。正多面體只有五種,這是公元前300年左右古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》中的著名結果。田院士告訴大家在母親指導下,從小就自學了這一名著。田院士介紹了歐幾里得、笛卡爾、萊布尼茲、歐拉、柯西等大數學家在歐拉公式證明過程中做出的貢獻,其間穿插了希帕蒂婭、歐拉等數學家不平凡的學術和人生歷程,分享了自己追求科學真理和進行學術探索時一貫秉持的原則和心態。


    田院士緊接著解釋了更一般的拓撲空間的歐拉數的定義和原理,以及進一步用向量場的零點指標來表示流形的歐拉數,解釋了著名的霍普夫指標定理。歐拉數是極其重要的拓撲不變量,在指標理論、高斯-博內-陳省身定理等重要數學理論中起著本質作用。


    田院士講座的第二部分是計數幾何。這是同樣起源于兩千多年前的數學問題,研究具有幾何意義的多元代數方程的解的個數,是代數幾何的一個重要分支。著名的Apollonius問題就是計數幾何最早例子之一。由此引出的數量n(d),即通過一般位置的3d-1個點的d次有理曲線的條數,實際上是歐拉數在無窮維空間上的推廣,但是它的具體計算、漸近公式,以及幾何意義的深入探索卻極為困難。上世紀90年代以來,受到物理學場論研究的啟發,計數幾何的研究更加系統化,與數學其他分支如表示論、微分方程等緊密相連。量子同調環就是一例,它對古典的計數幾何給出了更深層次的、統一的理論總結。田院士介紹了自己與阮勇斌教授合作在1993年給出了n(d)的嚴格定義,并證明其滿足復射影空間的量子同調環的可結合律,進而得出n(d)的遞推公式。實際上,量子上同調只是現在稱為Gromov-Witten理論(GW理論)在虧格為零的情形。GW理論對應于理論物理中的拓撲場論,其數學理論由田院士和阮勇斌教授最先在半單辛流形上建立,之后由田院士和李駿教授、Fukaya-Ono教授等推廣到一般辛流形。GW理論不僅推動了計數幾何的高度發展,而且與數學的很多分支,如無窮維代數表示和可積系統等緊密相關,也為鏡對稱等重要問題提供了數學基礎。田院士講座還提出了關于 n(d) 漸近展開的一個數學問題,邀請有興趣的師生一起來思考并推進研究。


    參加聽講的師生為田院士豐厚的講座內容所深深吸引,對于高度抽象的現代數學概念和理論有了較為直觀的認識,也了解了一些相關的數學史知識。田院士的講座既有重要的數學理論的提出和發展的歷史梳理,也有對數學最前沿問題的展示和思考,更有杰出數學家為捍衛真知、探索真理、窮盡心力乃至獻出生命的故事講述。

    最后,田院士圖文并茂地為大家介紹了北京國際數學研究中心的發展情況,并熱忱歡迎有志于數學研究的師生去中心訪問與學習。


    張影院長代表數學學院師生對田院士的高水平講座表示了誠摯感謝!對田院士領導的北京國際數學研究中心給予蘇大數學學院本科人才培養工作的支持和幫助表示衷心感謝!并邀請田院士明年春天能再次來蘇大,對本科生培養和師資隊伍建設工作進行指導!

    講座在暮色降臨中結束。返回賓館途中,田院士與蘇大數學科學學院這兩年參加北京國際數學研究中心春季研究生基礎課程強化班學習的同學親切交談,并勉勵他們在數學學習上不斷取得進步!







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